數(shù)學小升初銜接班|數(shù)學|朗思教育

公式表達式

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根

b2-4ac>0 注：方程有一個實根

b2-4ac<0 注：方程有共軛復數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

【數(shù)學】解答數(shù)學題的19個“條件發(fā)射”和5大必須掌握的思想

1. 恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，注意二次函數(shù)的應用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏；

2. 圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義來完成；直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法。與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；

3. 求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點）；

4. 求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可；

5. 三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，數(shù)學初升高銜接班，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，數(shù)學，注意向量角的范圍；

【數(shù)學】解答數(shù)學題5大必須掌握的思想

一函數(shù)與方程思想

      函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，通過建立函數(shù)關系運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題；

      方程思想，數(shù)學小升初銜接班，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉(zhuǎn)化思想進行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

二數(shù)形結合思想

       中學數(shù)學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱為數(shù)形結合或形數(shù)結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此建議同學們在解答數(shù)學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

三特殊與一般的思想

       用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立。根據(jù)這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

四極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：

1、對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；

2、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；

3、構造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

五分類討論思想

      同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。

引起分類討論的原因很多，數(shù)學概念本身具有多種情形，數(shù)學運算法則、某些定理、公式的限制，數(shù)學平行線與相交線，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統(tǒng)一，不重不漏。